怎么样？直白吧！标题中就是结论。可能你要问了：那么什么复利呢？
要清楚什么是复利，就要先清楚什么是利率。利率（rate）是指一定时期内利息额（interest）与借贷资金额（本金）（principal）的比率。表示起来也非常简单。
$$ rate=\frac{interest}{principal} $$
比如我存银行 1 元钱，如果年利率为 100%。那么一年过后我的利息是多少呢？
$$ interest = rate \cdot principal $$
根据公式，1 乘以 100%结果是 1。而一年后本金加上利息银行足足要给我两元。
我相信到现在为止一切都太轻松了，上面的内容即使是个初中生都可以轻松的拿捏。如果你有这种感觉是正常的，这本书就是希望给你这种自信感。
如果我现在存个半年就取出来呢？我原来是 1 元。半年就可以得到利息是 0.5 元。现在我手里就有 1.5 元了。然后我再存半年，再取出来。这半年的利息就有 1.5 元的一半 0.75 元。于是我现在可以得到 2.25 元。
$$ 0.5 \times 1 \times 100% + 0.5 \times (1+0.5 \times 1 \times 100% ) \times 100% $$
这就是所说的复利了。他的百度定义是这样的：复利(Compound Interest),是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的"利说利"，“利滚利”。
我们不妨令算出来的复利和原来本金的比值为 x。为了方便讨论，我们只讨论一定时期内，**利率为 100%的情况下，这个比值（x）和我选定周期个数（n）**的关系。于是得到下面关系。
$$ n=1;x_1 = (1+\frac{100%}{1})^1 $$
$$ n=2;x_2 = (1+\frac{100%}{2})^2 $$
$$ … $$
$$ n=?; x_n = (1+\frac{100%}{n})^n $$
这里简单的解释一下，为什么上面的公式中和本金无关了。假设我们的本金为$x_{0}$。那么其实第一个 n=1 时的式子为。（还记得吗？x 是复利和本金的比值）
$$ x_1 = \frac {(x_0 + \frac{x_0\times 100%}{1})}{x_0} $$
这里的$x_0$可以约掉。而第二个式子中 n=2。如果写成原始的情况。
$$ x_2\times x_0 = (x_0 + \frac{x_0\times 100%}{2}) + \frac{[(x_0 + \frac{x_0\times 100%}{2})\times 100%]}{2} $$
两边的$x_0$又约掉了。如果你把第一项提出来，就会发现变成上文的形式了。
现在谜底揭晓了，最后一个式子对 n 取极限就是自然常数 e 了。
$$ e := \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n $$
而我们不禁好奇。这个数随着 n 的增长是怎样的呢？如果 n 取到无穷大时，这个值是收敛的吗？
关于 e 的收敛性我不会证明的。而人们也惊奇的发现 e 是一个数，一个常数。上面极限是收敛的。值大约为 2.7 几。或许你会说这和你之前知道的关于 e 的知识毫无增长，最后还不是得到了 e 的公式，然后记下来那样老一套。
嘿嘿。必须承认我当然也不可能玩出什么新花样来。但是恭喜你知道了自然常数 e 是怎么推导出来的了，甚至你还知道了利率和复利这样学习中的副产品。
顺便一提，我之前也有疑问，为什么自然常数，叫做“自然”？因为我在查阅资料时，发现自然常数的英文是“Euler number”欧拉数。结果国内翻译时，去掉了人名。你别说，这个翻译还真的好，只能会意不可言传。我必须在这里指出：理解“自然常数”中的“自然”时，不应该太纠结，如果理解不了的话。就当它是一个翻译好了。
第一篇就是这么简单，就这样。