麦克劳林公式

这部分极其粗糙。只讲大体思路。

一个函数，假设可以写成幂级数的形式。那么如何确认常数项呢？

对这个幂级数求导数。并且连续求导。

然后令x=0; 带入，即可取得满足条件的一组，常数项。并且代回到原式。就可以了。

这里有一些细节。就是你怎么敢把函数写正幂级数的形式呢？、

还有你可以证明余项是之前的无穷小的形式吗？

这些，都等待你来进行学习和探讨了。

鸣谢

感谢我的父母，让我有了良好的教育机会。感谢，我女友丹丹一直以来对我的鼓励和照顾。

感谢王烟濛，王康，吴方炜。在我成书过程中，对内容的帮助。

感谢第一批试读的读者，对本书的阅读，和宝贵意见。

最后感谢，先辈数学家们。这是我这个学渣写给数学含蓄的情书。

后记

这里充满了我的遗憾。总体而言这本书是失败的。对于读者来说它可能是一场灾难。对于数学系的同学来说，它并不严谨，也不严肃。而对于数学爱好者来说，却不够有趣。我承认，通过推导本身来获取乐趣，对大多数人来说是困难的。

这本书本可以写的更好，在拜读过《微积分的历程》这本书后我更加坚信了。本书对于自然常数e的发现历程中历史脉络并没有说明。基本是我本人认知时的顺序。所以很难作为一个一般性的数学科普读物来看待。这也使这本书成为了一个很私人的作品。

而且在内容上是不足的。并没有讲述e这个符号上的重大创新，也没有对其收敛性进行证明。也没有浓墨重彩的证明其超越性。更加令我难受的是，在校验过程中，e的两种形式的证明中，存在严重的证明错误。但是到此时（2022.1.9）为止还没有进行修复。这些的确令人遗憾。

并且在应用和扩展上却达不到基本的要求。比如，应该介绍e求导是起本身这个特点，而导致的部分积分法上可以使用的技巧。在欧拉公式一章中，也应该结合物理上受迫振子，和电路上使用欧拉公式而达到梦幻简化，来说明起优美的威力。

最后我向在历史进程中对自然常数的发现和应用中有贡献的数学物理学家们，表示我真诚的歉意。由于我自身学识和阅读的不足，导致他们功绩不能公允的在书中提现。好在，本书阅读人数较少。

我将努力而改进。